백준
Q7_12015(가장 긴 증가하는 수열 2)
mozzi329
2022. 8. 31. 00:40
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최장 증가 부분 수열 설명의 예제와 동일하므로 별도의 설명 x
📌 문제
문제)
수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은
A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.
입력)
첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000,000)
출력)
첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.
시간 제한 : 1초
메모리 제한 : 1초
📌 문제 분석
❗️시간 제한은 1초, 수열의 크기 N을 최대 1,000,000개이다.
만약 O(N^2)의 시간복잡도를 가진다면 1,000,000 * 1,000,000 > 1초를 초과하므로 O(NlogN)의 알고리즘으로 풀어야한다.
❗️가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 알고리즘으로 LIS를 사용한다.
LIS에는 DP와 이분 탐색 방법이 있는데 각각 O(N^2), O(NlogN)의 시간 복잡도를 가진다. 따라서 해당 문제는 이분 탐색 방법으로 풀어야 한다.
📌 전체 코드
import java.io.IOException;
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
int N = readInt();
int[] inputArr = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
inputArr[i] = readInt();
}
int[] makeMaxLengthArray = new int[inputArr.length];
makeMaxLengthArray[0] = inputArr[0];
int maxLength = 1;
for (int i = 1; i < inputArr.length; i++) {
if (inputArr[i] > makeMaxLengthArray[maxLength - 1]) {
makeMaxLengthArray[maxLength++] = inputArr[i];
}
else {
int idx = Arrays.binarySearch(makeMaxLengthArray, 0, maxLength - 1, inputArr[i]);
if (idx < 0) idx = -1 * idx - 1;
makeMaxLengthArray[idx] = inputArr[i];
}
}
System.out.println(maxLength);
}
private static int readInt() throws IOException {
boolean isNegative = false;
int value = 0;
while (true) {
int input = System.in.read();
if (input == ' ' || input == '\n') {
return (isNegative) ? -1 * value
: value;
} else if (input == '-') isNegative = true;
else value = value * 10 + (input - 48);
}
}
}