백준

Q7_12015(가장 긴 증가하는 수열 2)

mozzi329 2022. 8. 31. 00:40
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최장 증가 부분 수열 설명의 예제와 동일하므로 별도의 설명 x
 

📌 문제

문제)
수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 
A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.
입력)
첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000,000)
출력)
첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.
시간 제한 : 1초
메모리 제한 : 1초

 

📌 문제 분석

❗️시간 제한은 1초, 수열의 크기 N을 최대 1,000,000개이다.

만약 O(N^2)의 시간복잡도를 가진다면 1,000,000 * 1,000,000 > 1초를 초과하므로 O(NlogN)의 알고리즘으로 풀어야한다.

 

❗️가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 알고리즘으로 LIS를 사용한다.

LIS에는 DP와 이분 탐색 방법이 있는데 각각 O(N^2), O(NlogN)의 시간 복잡도를 가진다. 따라서 해당 문제는 이분 탐색 방법으로 풀어야 한다.

 

LIS 참조

 

📌 전체 코드

import java.io.IOException;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        int N = readInt();
        int[] inputArr = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            inputArr[i] = readInt();
        }
        int[] makeMaxLengthArray = new int[inputArr.length];
        makeMaxLengthArray[0] = inputArr[0];
        int maxLength = 1;

        for (int i = 1; i < inputArr.length; i++) {
            if (inputArr[i] > makeMaxLengthArray[maxLength - 1]) {
                makeMaxLengthArray[maxLength++] = inputArr[i];
            }
            else {
                int idx = Arrays.binarySearch(makeMaxLengthArray, 0, maxLength - 1, inputArr[i]);
                if (idx < 0) idx = -1 * idx - 1;
                makeMaxLengthArray[idx] = inputArr[i];
            }
        }

        System.out.println(maxLength);
    }

    private static int readInt() throws IOException {
        boolean isNegative = false;
        int value = 0;
        while (true) {
            int input = System.in.read();
            if (input == ' ' || input == '\n') {
                return (isNegative) ? -1 * value
                        : value;
            } else if (input == '-') isNegative = true;
            else value = value * 10 + (input - 48);
        }
    }
}